关于转动惯量, 质心和其他截面属性我们还收集了更多信息来计算截面的转动惯量. 这份完整的指南应该有助于为所有与惯性矩相关的事物提供一个全面的知识库, 重心, 截面模量和其他重要的几何截面特性. 在以下细分中, 我们包括什么是惯性矩, 如何计算质心, 在 SkyCiv 惯性和质心计算器的帮助下转动惯量和常见的 MOI 方程.
什么是转动惯量?惯性矩 (更专业地称为面积惯性矩, 或面积的二阶矩) 是结构工程中使用的重要几何特性. 它与您的部分具有的材料强度直接相关.
通常来说，一般来说, 详细分解, 你的部分越有力量, 因此它在负载下的偏转越小. 矩形的转动惯量, 详细分解, 从技术上讲，是对围绕轴加速质量需要多少扭矩的度量 - 因此，其名称中的惯性一词.
如何找到转动惯量 - 长方形计算矩形的转动惯量, 你可以使用公式:
我= (b * h^3) / 12
I 是矩形的转动惯量b 是矩形的宽度h是矩形的高度
需要注意的是b和h的计量单位一定要一致 (例如, 英寸, 毫米, 等等). 此外，最终结果的单位取决于输入单位, 例如，如果输入以米为单位，则结果的单位为 m^4.
转动惯量计算示例
假设我们有一个具有以下尺寸的矩形:
使用惯性矩公式, 我们可以计算矩形的转动惯量如下:
我= (b * h^3) / 12我= (2 * 4^ 3) / 12我= (2 * 64) / 12 = 10.67 在 ^4
所以矩形的转动惯量是 10.67 英寸^4. 这个惯性矩是关于质心轴的, 请记住，如果您需要找到关于不同轴的惯性矩, 您将需要使用不同的公式或执行转换. 您还可以检查单位始终是输入单位功率的乘积, 在这种情况下，所有输入单位都是英寸, 所以结果以英寸为单位^4.
我们可以用上面的自由惯性矩计算器来验证这个结果, 这显示了相同的结果 10.6667 在 ^4:
如何找到转动惯量 - 我束现在让我们看一个更复杂的情况，横截面是工字梁, 具有不同的法兰尺寸. 概念是一样的, 然而，这种情况下的方法是完全不同的. 基本上, 我们需要将工字梁视为不同矩形的组合，并对不同部分求和以获得截面的完整惯性矩. 简而言之, 我们需要遵循这三个步骤:
计算整个截面的中性轴
计算每个部分的 MOI
使用平行轴定理计算转动惯量 - 这本质上是各个惯性矩的总和
因此，让我们考虑以下部分:
中性轴 (不适用) 位于质心. 这本质上是每个部分的面积和距底部距离的加权平均值. 我们只需要使用质心方程来计算垂直 (和) 多段形状的质心.
我们将从梁截面的底部获取基准线或参考线. 现在让我们为上面显示的工字梁截面的每个部分找到 Ai 和 yi，以便可以找到垂直或 y 质心.
现在我们有了质心. 我们可以继续计算转动惯量. 要计算截面的总惯性矩，我们需要使用 "平行轴定理" 定义如下:
由于我们将其分为三个矩形部分, 我们必须计算每个部分的惯性矩. 我们现在可以使用简化的矩形惯性矩公式:
现在我们掌握了使用 "平行轴定理" 并找到工字梁部分的总惯性矩. 以我们的惯性矩为例:
再次, 我们可以将此结果与自由惯性矩计算器的结果进行比较，以比较质心和惯性矩的结果, 其中质心 (216.29 在) 和惯性矩 (4.74 x 10^8 英寸^4) 匹配:
想要查询更多的信息, 请访问我们的教程 计算梁截面的惯性矩.
惯性矩方程简单的方程式也可用于计算常见形状和截面的转动惯量. 这些是快速惯性矩方程，可提供快速值，是交叉参考或双重检查结果的好方法. 只关注简单的形状, 下图显示了其中一些方程式:
SkyCiv质心计算器质心, 也被称为“几何中心”, 是密度均匀的物体的质心. 质心的简化演示, 将是您需要放置铅笔以使其在手指上保持平衡的位置. 铅笔平衡且不会从手指上掉下来的位置就是铅笔质心的大致位置. 它考虑了材料的质量和密度来确定铅笔的质量在手指两侧相等的点, 因此代表铅笔的“质心”.
SkyCiv 质心计算器使用 FEA 在几秒钟内提供高度准确的结果, 不管形状多复杂. 在高级版, 用户可以输入定义形状的点的坐标，我们的计算器将为您提供质心的坐标. 这包括通过 DXF 导入设计自定义形状的能力, 多种的 (建立) 形状和自定义点形状.
除了它的速度和准确性, 我们的质心计算器也非常易于使用. 具有简单的用户界面, 您可以输入您的部分尺寸并接收您的部分属性值 (包括梁截面质心) 几秒钟内. 无论您是在从事设计项目, 尝试不同的部分或学习考试, SkyCiv 质心计算器是帮助您完成工作的完美工具.
截面模量计算器如前所述, 这个免费工具还为您提供弹性截面模量的计算, 但是，如果您刚开始是一名工程师，您可能不了解截面模量是什么. 简而言之, 截面模量是横截面的截面属性，用于测量抗弯曲性，计算为惯性矩与从中性轴到最远纤维的距离之比. 弹性截面模量在此等式中表示为:
在哪里,
S是截面模数
I 是截面关于中性轴的惯性矩
y 是中性轴到截面最远点的距离
截面模数有两种: 弹性和塑性. 在美国, S 通常用于指代弹性截面模量，而 Z 用于指代塑性截面模量. 在英国和澳大利亚, 这些通常是相反的. 弹性截面模量通常用字母 Z 表示, 而塑料截面模量用字母 S 表示.
一般来说, 弹性截面模量用于截面设计，因为它适用于大多数金属的屈服点. 金属的设计通常不会超过材料的屈服点.
附加文件有关转动惯量的更多详细信息，请参阅以下文档页面, 如何计算各种形状的它们, 以及如何使用我们的质心计算器:
如何找到梁的质心?
计算面积的静态/第一矩
如何计算光束的惯性矩?
圆的转动惯量
矩形的转动惯量
更多可用的免费工具
SkyCiv还提供其他工具，例如I梁尺寸工具和免费的结构设计软件. 动态截面抽屉还将向您显示梁截面的图形表示. 所以如果你想计算圆的转动惯量, 矩形或任何其他形状的惯性矩, 随时使用以下软件或我们全面的SkyCiv Section Builder.
SkyCiv为工程师提供了广泛的云结构分析和设计软件. 作为一家不断发展的科技公司, 我们致力于创新和挑战现有工作流程，以节省工程师的工作流程和设计时间.